【題目】已知數(shù)列{an}{bn}滿足:bnan1annN*).

1)若a11,bnn,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若bn1bn1bnn2),且b11,b22

)記cna6n1n1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;

)若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件.

【答案】1an(2)()詳見解析()詳見解析

【解析】

試題分析:1)利用疊加法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)

a1b1b2bn1(2)()利用定義證等差數(shù)列:cn1cn

a6n5a6n1為常數(shù),由bn1bn1bn{bn}為周期數(shù)列,再由bnan1ana6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n47)由()知數(shù)列{a6(n1)i}均為以7為公差的等差數(shù)列,而,因此ai時(shí),重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,因此依次類推得a1{,,,-,-}數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次;當(dāng)a1B時(shí),最多出現(xiàn)一次

試題解析:解:(1)當(dāng)n2時(shí),有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)

a1b1b2bn1

a11也滿足上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an

2)()因?yàn)閷?duì)任意的nN*,有bn6bn,

所以cn1cna6n5a6n1

b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n4

12217

所以,數(shù)列{cn}為等差數(shù)列.

設(shè)cna6(n1)i(nN*)(其中i為常數(shù)且i{12,3,4,5,6}

所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)i

b6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1)i3b6(n1)i4b6(n1)i57,

即數(shù)列{a6(n1)i}均為以7為公差的等差數(shù)列.

設(shè)fk(其中n6ki, k≥0,

i{12,34,5,6}中一個(gè)常數(shù))

當(dāng)ai時(shí),對(duì)任意的n6ki,有

當(dāng)ai時(shí),fk1fk

ai,則對(duì)任意的kNfk1fk,所以數(shù)列{ }為遞減數(shù)列;

ai,則對(duì)任意的kNfk1fk,所以數(shù)列{}為遞增數(shù)列.

綜上所述,集合B{}{}{}{}{}{,,,-,-}.當(dāng)a1B時(shí),數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次;當(dāng)a1B時(shí),數(shù)列{}(i1,2,3,4,56)均為單調(diào)數(shù)列,任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次,所以數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1成立.當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.
(1)若f(4)=5,求f(2);
(2)證明:f(x)在R上是增函數(shù);
(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.

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【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

贊成人數(shù)

(1)世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定: 歲為青年, 為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下列聯(lián)表:

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

贊成

合計(jì)

(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)?

附: ,其中

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:

(3)若從年齡的被調(diào)查中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足:a1=1且a2 , a5 , a14成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn;
(2)證明不等式 且n∈N*

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 的取值范圍.

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【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①最小正周期為π;
②將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(0)=1;


其中正確的是(

A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為(
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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