【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）證明不等式 且n∈N*）

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，因為a2，a5，a14成等比數(shù)列．

所以 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）得3d2﹣6d=0又d≠0，所以d=2．

故


（2）證明：由（1）得 ，因為 當n≥2時， ．

即 ．

所以 ．

即


【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，因為a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列．可得 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）解出d，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（2）由（1）得 ，因為 當n≥2時， ．即 ．即可證明．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)的圖象與軸交于兩點， ，點在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣a2x+1+a+1，a∈R．
（1）當a=1時，解方程f（x）﹣1=0；
（2）當0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128．
（1）求通項an；
（2）若bn=log2an ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且Sn=360，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．

（1）若a1＝1，bn＝n，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．

（ⅰ）記cn＝a6n－1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非零向量 ， 滿足| |=1，且（ ﹣ ）（ + ）= ．
（1）求| |；
（2）當 =- 時，求向量 與 +2 的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有的性質(zhì)（填入所有正確的序號） ①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對稱；②在（﹣ ，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，⑤在（0， ）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．

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