Question

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
	18.1	14.1	9.1	7.1	4.8	3.8	3.2	2.3	2.1	1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結果及參考數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程設該科普書一個季度的利潤總額為（單位：千元），當季銷售量為何值時，該書一個季度的利潤總額預報值最大？（季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤）

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

Answer 1

【答案】（1））更適宜（2）（3）季銷量千本時，季利潤總額預報值最大

【解析】

（1）根據(jù)散點圖對應的圖象特征判斷.

（2）采用換元法令，先建立關于的線性回歸方程，再將代入求解.

（3）根據(jù)題意建立函數(shù)模型，再利用導數(shù)法求解.

（1）更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型；

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，

，

所以關于的線性回歸方程為，

即關于的回歸方程為.

（3）由題意得，，

令即，解得，所以.

當時，，所以在上單調遞增，

當時，，所以在上單調遞減，

所以當時，即季銷量千本時，季利潤總額預報值最大.