Question

若關(guān)于x的不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數(shù)解集為{-2}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知不等式組的整數(shù)解集為{-2}，求k的取值范圍，考慮到通過分解因式的方法化簡(jiǎn)方程組，然后分類討論當(dāng)k＞

5

2

時(shí)和當(dāng)k≤

5

2

時(shí)的情況解出方程組含有參數(shù)k的解集，然后根據(jù)整數(shù)解集為{-2}，判斷k的取值范圍即可．

解答：解：關(guān)于x的不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

，變形為

(x-2)(x+1)＞0 (x+k)(2x+5)＜0

當(dāng)k＞

5

2

時(shí)：
原方程組變形為：

x＜-1  x＞2 -k＜x＜ - 5 2

，故方程解為-k＜x＜ -

5

2

，不滿足整數(shù)解集為{-2}，故不成立．
當(dāng)k≤

5

2

時(shí)：
原方程變形為

x＜-1  x＞2 - 5 2 ＜ x＜-k

，因?yàn)榉匠陶麛?shù)解集為{-2}，故-k＞-2，且k≤

5

2

．
故-

5

2

≤k＜2
故答案為-

5

2

≤k＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式組的解集的問題，題中應(yīng)用到分類討論的思想，在解不等式中經(jīng)常用到．題目涵蓋知識(shí)點(diǎn)少但有一點(diǎn)的計(jì)算量，屬于中檔題目．