已知關(guān)于x的不等式組
x-a＜1
2x-a＞2
的解集為A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）滿足不等式組的整數(shù)解僅有2，求a的取值范圍．
分析：（1）通過解關(guān)于x的一元一次不等式組可得集合A，然后利于A，B的關(guān)系，可確定a的取值范圍．
（2）利用（1）的探討可知a＞0，結(jié)合不等式組的整數(shù)解僅有2，可得關(guān)于a關(guān)系式，即可得到a的范圍．
解答：解：原不等式組即
x＜1+a
x＞
a+2
2

（1）若
a+2
2
≥1+a，
即a≤0，A=∅滿足A⊆B
∴a≤0滿足題意
若
a+2
2
＜1+a 即a＞0 時，
a+1≤3
a+2
2
≥1

解得 0≤a≤2
綜上，a≤2 為所求a 的取值范圍

（2）由題意A≠∅，所以a＞0
此時，
1≤
a+2
2
＜2
2＜a+1≤3

∴
0≤a＜2
1＜a≤2
，解得，1＜a＜2
綜上，1＜a＜2為所求a的取值范圍
點(diǎn)評：本題主要考查集合的包含關(guān)系，在利用包含關(guān)系解題時注意對空集的考慮，同時還考查了學(xué)生審題的能力，是個中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式組1≤kx2+2x+k≤2有唯一實數(shù)解，則實數(shù)k的取值集合
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式組
2-x
x+2
＞0      ①
x2+(3-a)x-3a≥0        ②
其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式①的解集；
（Ⅱ）若不等式組的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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