已知數(shù)列,,,.
(1)求證:為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求.
(1)見(jiàn)解析;(2).
解析試題分析:(1)由題意關(guān)系式先求,再求的表達(dá)式,從而可得的比值,即為公比,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先由數(shù)列 的前項(xiàng)和為的表達(dá)式計(jì)算的值,再有關(guān)系式計(jì)算,即可得,然后再得所求和的通項(xiàng),即可求和.
試題解析:(Ⅰ)由題意得,得. 1分
且, ,
所以,且,所以為等比數(shù)列. 3分
所以通項(xiàng)公式. 5分
(Ⅱ)由,當(dāng)時(shí),得; 6分
當(dāng)時(shí),, ①
, ②
①-②得,即. 9分
滿足上式,所以. 10分
所以. 12分
所以
. 14分
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、由前項(xiàng)和求通項(xiàng)法;4、拆項(xiàng)求和法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關(guān)于()的表達(dá)式.
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數(shù)列,滿足.
(1)若是等差數(shù)列,求證:為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足--2=0,n∈N﹡,且是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,=b1+b2+…+,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項(xiàng),公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列滿足,且.
(1)求
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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