【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，是定義域上的增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，即恒成立，從而求出的取值范圍；

（2）將表示為關(guān)于的函數(shù)，由且，得，設方程，即得兩根為，，且，利用韋達定理可得，，由，從而得到，根據(jù)題意可得，由得，將其代入上邊式子可得，之后令，則，從而有，，則，利用導數(shù)研究函數(shù)可得結(jié)果.

（1）的定義域為，

∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴，即對恒成立.

則恒成立.

∴ ∵ ∴

所以，的取值范圍是

（2）將表示為關(guān)于的函數(shù)，

由且，得

設方程，即得兩根為，，且.

則，，∵，

∴ ∴

∵

∴代入得

令，則，得，，則

∴而且上遞減，從而

即 ∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點)路段上增加一個景觀，并建造觀光路直接通往處，造價為每千米萬元，又重新裝飾路段，造價為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米，求路段的造價；

(2)設，當為何值時，，段的總造價最低.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，且平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學小組到進行社會實踐調(diào)查，了解鑫鑫桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁。進一步調(diào)研了解到如下信息：該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：

銷售單價/元

6

7

8

9

10

11

12

日均銷售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

根據(jù)以上信息，你認為該經(jīng)營部定價為多少才能獲得最大利潤？（ ）

A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是，乙、丙二人都擊中目標的概率是.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標的概率；

（2）設乙、丙二人中擊中目標的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)若是的兩個不同零點,是否存在實數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

(2)設,函數(shù),存在個零點.

(i)求的取值范圍;

(ii)設分別是這個零點中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，點為橢圓上任意一點，點關(guān)于原點的對稱點為點，有，且當的面積最大時為等邊三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點，若橢圓上存在點滿足，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；

（2）求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）．

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