【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)=x2-2x
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使f(x)=1時(shí)的x的值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1) 設(shè),則,根據(jù)函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),可得函數(shù)解析式;(2)根裾函數(shù)的解折式,利用描點(diǎn)法結(jié)合對(duì)稱性可得函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象,可得函數(shù)的單謂區(qū)間;(3)結(jié)合的范圍,分兩種情況解方程可得到的值.
(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).
所以f(x)=f(-x)=x2+2x.
綜上:f(x)=.
(2)圖象如圖所示.
由圖可知,單調(diào)增區(qū)間:[-1,0],[1,+∞)
單調(diào)減區(qū)間:(-,-1),(0,1).
(3)當(dāng)x>0時(shí),x2-2x=1
解得
因?yàn)閤>0,所以
當(dāng)x<0時(shí),x2+2x=1,解得x=-1-或,
因?yàn)閤<0,所以x=-1-
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)若函數(shù)在處有極小值,求實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
由得,
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴ ,
∴,解得,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.選C.
點(diǎn)睛:已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法
(1)利用導(dǎo)數(shù)求解,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零(或小于等于零)恒成立的問題求解,一般通過分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問題.
(2)先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后將問題轉(zhuǎn)化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間的子集的問題處理.
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】設(shè),函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求使的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,( a﹣sinC)cosB=sinBcosC,b=4 .
(1)求角B的大;
(2)D為BC邊上一點(diǎn),若AD=2,S△DAC=2 ,求DC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)當(dāng)時(shí),,f(1)=1
(1)求f(0),f(3)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;
(3)若f(4x-a)+f(6+2x+1)>2對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng) 且 時(shí),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法中不正確的序號(hào)為_______.
①若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域是;
④若函數(shù)在上有最小值-4,(,為非零常數(shù)),則函數(shù)在上有最大值6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí),按每噸2元收;當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時(shí),超出部分按每噸3元收;當(dāng)該用戶用水量超過50噸時(shí),超出部分按每噸4元收取。
(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.
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