【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在處有極小值，求實數(shù)的值。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時可得，進而可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得函數(shù)的極大值和端點值后比較可得函數(shù)的最大值。（2）根據(jù)可得或，然后分別代入解析式驗證函數(shù)是否在處有極小值，最后可得結(jié)論。

試題解析：

（1）當(dāng)時， ，

所以，

令，解得或。

當(dāng)變化時， 、的變化情況如下表：

由表知當(dāng)時， 有極大值，且極大值為；

又，

所以。

即函數(shù)在上的最大值為。

（2）因為，

所以，

因為在處有極小值，

所以，即，

解得或，

①當(dāng)時， ，

故當(dāng)時， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 單調(diào)遞減；

時， 單調(diào)遞增。

所以函數(shù)在處有極小值，符合題意，

故，

②當(dāng)時， ，

故當(dāng)時， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 單調(diào)遞減；

時， 單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在處有極大值，不符合題意，

故不成立，舍去。

綜上。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)的向量，滿足：，，且與的夾角為，又，，，則由滿足條件的點所組成的圖形面積是（ ）

A. 2 B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=﹣x+1與橢圓C： =1（a＞b＞0））相交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點P的坐標(biāo)為（ ， ）

（1）求橢圓C離心率；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，且2|OP|=|AB|，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，已知貨車每小時的運輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元.

（1）將全程勻速勻速成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）若，為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是

A. 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .

B. 一個樣本的方差是，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.

D. 對于命題使得＜0，則，使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì)，先列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.004

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易看得出來：此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的；

（1）函數(shù)在區(qū)間 上遞增

當(dāng) 時，= .

（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=x2-2x

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使f（x）=1時的x的值．

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