已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列,>0,則的值 ( )
A.恒為正數(shù) | B.恒為負(fù)數(shù) |
C.恒為0 | D.可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù) |
A
解析試題分析:由函數(shù)是R上的增函數(shù),知取任何x2>x1,總有f(x2)>f(x1),由函數(shù)是R上的奇函數(shù),知f(0)=0,所以當(dāng)x>0,f(0)>0,當(dāng)x<0,f(0)<0.由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a5=2a3,a3>0,知a1+a5>0,所以f(a1)+f(a5)>0,f(a3)>0,由此知恒為正數(shù).
考點(diǎn):本題考查①等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;②函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。
點(diǎn)評(píng):解本題的關(guān)鍵是分析出是f(0)=0和當(dāng)x>0,f(0)>0,當(dāng)x<0,f(0)<0。解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
對(duì)任意實(shí)數(shù),定義運(yùn)算,其中是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知,并且有一個(gè)非零常數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有,則的值是( )
A.- | B.4 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的解析式是
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足下列條件:①對(duì)任意的都有;②若,都有;③是偶函數(shù),則下列不等式中正確的是()
A. | B. |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 ( )
①與;②與;
③與;④與.
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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