已知點(diǎn),曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足,定點(diǎn),由曲線外一點(diǎn)向曲線引切線,切點(diǎn)為,且滿足.

(1)求線段長的最小值;
(2)若以為圓心所作的圓與曲線有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的點(diǎn)乘、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問,利用向量的點(diǎn)乘求出點(diǎn)的軌跡方程,數(shù)形結(jié)合找出,所以,然后配方法求最值;第二問,利用兩圓的位置關(guān)系列出不等式,用配方法求最值,得到圓心和半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),則,
,
點(diǎn)軌跡(曲線)方程為,即曲線.     2分
為切點(diǎn),,由勾股定理有:
又由已知,故
即:
化簡得實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系為:,即.(4分)
,
故當(dāng)時(shí),即線段長的最小值為     7分
(另法)由點(diǎn)在直線上.
,即求點(diǎn)到直線的距離.
(7分)
(Ⅱ)設(shè)的半徑為,∵有公共點(diǎn),的半徑為1,
.    8分
,       9分
故當(dāng)時(shí),.      10分
此時(shí),.    11分
得半徑取最小值時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    13分
(另法)有公共點(diǎn),半徑最小時(shí)為與外切(取小者)的情形,而這些半徑的最小值為圓心到直線的距離減去1,圓心為過原點(diǎn)與垂直的直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
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的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量
,且
(1)求的大;
(2)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:①;②;③,試從中再選擇兩個(gè)條件以確定,求出所確定的的面積.

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已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.
(1)若a⊥b,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|的值.

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如圖,平面四邊形ABCD中,AB=13,AC=10, AD=5,,.

(Ⅰ);
(Ⅱ)設(shè),求x、y的值。

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已知向量 為實(shí)數(shù)).
(1)時(shí),若,求 ;
(2)若,求的最小值,并求出此時(shí)向量方向上的投影.

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已知函數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上.如果存在,求出實(shí)數(shù)的范圍;如果不存在,說明理由.

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已知,點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn),過B作AB的垂線軸于點(diǎn)Q,若,.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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定義:,已知數(shù)列滿足:,若對(duì)任意正整數(shù),都有成立,則的值為(   )

A.B.C.D.

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觀察這列數(shù):1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,則第2013個(gè)數(shù)是(     )

A. 403B. 404C.405D. 406

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