【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的直角坐標方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點,求線段MN的長度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,點P在曲線C2上,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù),得到直角坐標方程,將圓C1的極坐標方程,轉化為直角坐標方程,然后利用“r,d”法求弦長.
(2)將曲線C2的直角坐標方程轉換為參數(shù)方程為(0≤θ≤π),由A(1,0),B(0,1),P(2cosθ,2sinθ),得到,的坐標,再利用數(shù)量積公式得到,然后用正弦函數(shù)的性質求解.
(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù),
得直角坐標方程為x+y﹣1=0,
因為曲線C1的極坐標方程為,
所以
所以直角坐標方程為x2+y2﹣2x+2y=0,
標準式方程為(x﹣1)2+(y+1)2=2,
所以圓心(1,﹣1)到直線x+y﹣1=0的距離d,
所以弦長|MN|=2.
(2)因為曲線C2的直角坐標方程為.
所以x2+y2=4,轉換為參數(shù)方程為(0≤θ≤π).
因為A(1,0),B(0,1),點P在曲線C2上,故P(2cosθ,2sinθ),
所以,,(0≤θ≤π),
所以,
因為
所以,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①分類變量與的隨機變量越大,說明“與有關系”的可信度越大;
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設,將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和;
③在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
④若變量和滿足關系,且變量與正相關,則與也正相關.
正確的個數(shù)是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在,上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式在時恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結構如圖所示,開口為正六邊形ABCDEF,側棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三個全等的菱形構成.瑞士數(shù)學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結構是在相同容積下所用材料最省的,因此,有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學方法設計自己的家園.英國數(shù)學家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′=109°28′16'.已知一個房中BB'=5,AB=2,tan54°44′08',則此蜂房的表面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進行研究與實踐,實現(xiàn)了沙退人進.年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時代楷!狈Q號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設了個風蝕插釬,以測量風蝕值.(風蝕值是測量固沙效果的指標之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為表示該插釬處沒有被風蝕)通過一段時間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風蝕值小于”的概率;
(Ⅱ)若一個插釬的風蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標記“”,否則不標記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標記 | 不標記 | 合計 | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計 |
并判斷是否有的把握認為數(shù)據(jù)標記“”與沙丘上插釬所布設的位置有關?
附:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,3]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+acosx.
(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性.并證明當|a|≤2時函數(shù)f(x)只有一個極值點;
(2)當a=π時,求f(x)的最小值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況,首先隨機抽樣其中200名購房者,并對其購房面積(單位:萬元/平方米,進行了一次調查統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價(單位:萬元平方米),制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月).
(1)試估計該市市民的平均購房面積.
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人,再從這4人中隨機抽取2人,求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.
(3)根據(jù)散點圖選和兩個模型進行擬合,經過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為和,并得到一些統(tǒng)計量的值,如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.00050 |
請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價(精確到0.001)./span>
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,
參考公式:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com