【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）a
；（2）不存在，理由見解析.
【解析】
（1）對原函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出
的取值范圍；
（2）問題轉(zhuǎn)化為即
在
時恒成立，令
，求導(dǎo)后分
和
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案．
解：（1）
函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，
在， 上恒成立，
，
當(dāng)
時，
有最小值
，
；
（2）
，
（1）
，
函數(shù)在
處的切線平行于
軸，
，
，
不等式
在時恒成立，
在時恒成立，
即在時恒成立，
令，，
，
當(dāng)時，
在
上恒成立，即
在上單調(diào)遞增，
（1）
，則
，矛盾，
當(dāng)時，令
，解得
，
令，解得：
，
令
，解得：
，
在
單調(diào)遞減，在
，單調(diào)遞增，
，
令
，，
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減，
，
不存在整數(shù)
使得
恒成立，
綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)；
（3）求這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，各個側(cè)面均是邊長為
的正方形，
為線段
的中點.
(1)求證:直線
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(3)設(shè)
為線段上任意一點，在
內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點
，使
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：
A款軟件:
候車時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
|
車輛數(shù) | 2 | 12 | 8 | 12 | 14 | 2 |
B款軟件:
候車時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
|
車輛數(shù) | 2 | 10 | 28 | 7 | 2 | 1 |
（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數(shù)及中位數(shù)；
（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率
（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？
（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】試求最小的正整數(shù)
，使得對于任何個連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，
為直角，
，
為直角，
，且
，把
與
拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)
如圖（2）.
（1）若
是
的中點，求證：
；
（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中
，三棱錐
的體積為
，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.
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