(本小題滿分13分)已知拋物線C與直線l沒有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動點(diǎn),過P作拋物線C的兩條切線,AB為切點(diǎn).
(1)證明:直線AB恒過定點(diǎn)Q;
(2)若點(diǎn)P與(1)中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線CM,N兩點(diǎn),證明:
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(1)設(shè),則
,所以
于是拋物線CA點(diǎn)處的切線方程為,即
設(shè),則有.設(shè),同理有
所以AB的方程為,即,所以直線AB恒過定點(diǎn)
(2) PQ的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,得

設(shè),則       ①
要證,只需證明,即     ②
由①知,②式左邊=
.故②式成立,從而結(jié)論成立.                      
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的右焦點(diǎn)重合,則p的值為(   )
A.-2B.2C.-4D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為兩定點(diǎn),的一條切線,若過的拋物線以直線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)所在的軌跡是()
A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,則的值為
(   )
A.B.1 C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則
|AB|= (   )
A.B.8C.16D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線l過拋物線的焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上方,若直線l的傾斜角,則|FA|的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是(  )
A.B.
C.D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn).有下列四個命題:①必為直角三角形;②不一定為直角三角形;③直線必與拋物線相切;④直線不一定與拋物線相切.其中正確的命題是
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為
A.       B.     。茫       D. 2

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