【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣3|(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥x+8的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為5,求a的值.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥x+8,即|x+1|+|x﹣3|≥x+8,

若x<﹣1,則有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8,求得x≤﹣2.

若﹣1≤x≤3,則有x+1+3﹣x≥x+8,求得x≤﹣4,不滿足要求.

若x>3,則有x+1+x﹣3≥x+8,求得x≥10.

綜上可得,x的范圍是{x|x≤﹣2或x≥10}.


(2)解:∵f(x)=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|,

∴函數(shù)f(x)的最小值為|a+3|=5,∴a+3=5,或a+3=﹣5,

解得a=2,或a=﹣8.


【解析】(1)當(dāng)a=1時,不等式即|x+1|+|x﹣3|≥x+8,分類討論去掉絕對值,分別求得它的解集,再取并集,即得所求.(2)由條件利用絕對值三角不等式求得f(x)的最小值,再根據(jù)f(x)的最小值為5,求得a的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值),還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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