【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣3|(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥x+8的解集;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為5,求a的值.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥x+8,即|x+1|+|x﹣3|≥x+8,
若x<﹣1,則有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8,求得x≤﹣2.
若﹣1≤x≤3,則有x+1+3﹣x≥x+8,求得x≤﹣4,不滿足要求.
若x>3,則有x+1+x﹣3≥x+8,求得x≥10.
綜上可得,x的范圍是{x|x≤﹣2或x≥10}.
(2)解:∵f(x)=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|,
∴函數(shù)f(x)的最小值為|a+3|=5,∴a+3=5,或a+3=﹣5,
解得a=2,或a=﹣8.
【解析】(1)當(dāng)a=1時,不等式即|x+1|+|x﹣3|≥x+8,分類討論去掉絕對值,分別求得它的解集,再取并集,即得所求.(2)由條件利用絕對值三角不等式求得f(x)的最小值,再根據(jù)f(x)的最小值為5,求得a的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值),還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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【題目】將正偶數(shù)集合{2,4,6,…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組:{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},….則2 018位于第 ( )組.
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)≠0,當(dāng)x>0時,f(x)>1,且對任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),
(1)求證:f(0)=1;
(2)求證:對任意的x∈R,恒有f(x)> 0;
(3)證明:f(x)是R上的增函數(shù);(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范圍。
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【題目】由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 , 定義映射f:(a1 , a2 , a3 , a4)→(b1 , b2 , b3 , b4),則f(4,3,2,1)等于( )
A.(1,2,3,4)
B.(0,3,4,0)
C.(﹣1,0,2,﹣2)
D.(0,﹣3,4,﹣1)
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【題目】有以下四個結(jié)論:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,則x=100;④若e=ln x,則x=e2.其中正確的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
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【題目】若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是 ( )
A. l1⊥l4
B. l1∥l4
C. l1與l4既不垂直也不平行
D. l1與l4的位置關(guān)系不確定
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【題目】已知實數(shù)a,b,c.( 。
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1,則a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1,則a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1,則a2+b2+c2<100
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【題目】已知正整數(shù)數(shù)列{an}對任意p,q∈N* , 都有ap+q=ap+aq , 若a2=4,則a9=( )
A.6
B.9
C.18
D.20
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【題目】已知平面α外不共線的三點A、B、C到平面α的距離相等,則正確的結(jié)論是( )
A. 平面ABC必平行于α
B. 平面ABC必不垂直于α
C. 平面ABC必與α相交
D. 存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)
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