(本小題滿分14分)

定義,,

(Ⅰ)令函數(shù)的圖象為曲線,曲線軸交于點,過坐標(biāo)原點向曲線作切線,切點為,設(shè)曲線在點之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為,求的值;

(Ⅱ)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實數(shù)使得曲線處有斜率為-8的切線,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時,證明。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 解:(Ⅰ)∵

,

故A(0,9),                                              (1分)

又過坐標(biāo)原點O向曲線作切線,切點為B(nt) (n>0) ,=2x-4. 

,

解得B( 3,6 ) ,                                          (2分)

.          (4分)

(Ⅱ),

設(shè)曲線處有斜率為-8的切線, 

又由題設(shè)log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b,

∴存在實數(shù)b使得有解,        (6分)

由(1)得,代入(3)得,(7分)

∴由有解,

得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0,

∴a<10或, ∴.                               (9分)

(Ⅲ)令,由,          (10分)

又令, ∴,

連續(xù)   ∴單調(diào)遞減,            (12分)

∴當(dāng)時有,,∴當(dāng)時有,

單調(diào)遞減,                                    (13分)

時,有,∴yln(1+x)>xln(1+y),

∴當(dāng)時, .                 (14分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;

。á颍┣蠡\內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)關(guān)于的方程上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知(m為常數(shù),m>0且

設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

  (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

  (2)若bn=an·,且數(shù)列{bn}的前n項和Sn,當(dāng)時,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知定點和定直線,是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足,(其中為坐標(biāo)原點).

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點的直線相交于兩點

①求的值;

②設(shè),當(dāng)三角形的面積時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖5,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=DAP的中點,E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點,將沿CD折起,使得平面ABCD, 如圖6.

(Ⅰ)求證:AP//平面EFG;

 (Ⅱ) 求二面角的大小;

(Ⅲ)求三棱椎的體積.

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