【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點A是圓C上任意一點,求點A到直線l的距離小于2的概率.
【答案】.
【解析】
試題分析:首先與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點. 可求|PQ|=2,則∠POQ=,然后利用幾何概型的公式即可求得本題答案.
試題解析:由x2+y2=12知,圓心為O(0,0),
∴圓心到直線l的距離d==5,
如圖所示,設(shè)與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點.
因此點O(0,0)到l'的距離為3,又圓C的半徑r=2,
∴在△POQ中,可求|PQ|=2,則∠POQ=.
設(shè)“點A到直線l的距離小于2”為事件M,則事件M發(fā)生即點A在劣弧上.
∵劣弧的長為,∴P(M)=.
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【題目】數(shù)列的前項和為,.
()證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式.
()設(shè),求數(shù)列的前項和.
()數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.
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【題目】已知正方形的中心為點, 邊所在的直線方程為.
(1)求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程;
(2)若動圓過點,且與正方形外接圓外切,求動圓圓心的軌跡方程.
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【題目】已知曲線 所圍成封閉圖形面積為,曲線是以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為. 平面上的動點為橢圓外一點,且過點
引橢圓的兩條切線互相垂直.
(1)求曲線的方程;
(2)求動點的軌跡方程.
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【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,離心率為, 分別是橢圓的上、下頂點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于相異兩點,且滿足直線的斜率之積為,證明:直線恒過定點,并采定點的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時,函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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