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已知函數 (為實常數)．

 （1）若，求的單調區(qū)間；  

 （2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

 （3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍．

 

【答案】

(1)   2分

∴的單調增區(qū)間為()，(-,0)  的單調減區(qū)間為(-)，() 

(2)由于，當∈[1,2]時，（1分）

10     即    （1分）

20      即   （1分）

30      即時   （1分）

綜上可得     （1分）

(3)  在區(qū)間[1,2]上任取、，且

則

    (*)  ∵ 

∴（2分）

∴(*)可轉化為對任意、

即                 10  當

20       由  得    解得

30        得 

所以實數的取值范圍是  

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數（為實常數）（Ⅰ）若函數為奇函數，求此函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）記，當，試討論函數的圖象與函數的圖象的交點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（為實常數）．

（1）若，作函數的圖像；

（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數（為實常數）（Ⅰ）若函數為奇函數，求此函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）記，當，試討論函數的圖象與函數的圖象的交點個數.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市嘉定區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（為實常數）．

（1）若函數圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數的值；

（2）若函數在區(qū)間上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；

（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二第二學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本大題共14分）

已知函數（為實常數）的兩個極值點為，且滿足

（1）求的取值范圍；

（2）比較與的大小.

 

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