Question

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若，作函數(shù)的圖像；

（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）圖象略 （2）

（3）

解析:

（1）當時，

    ．作圖（如右所示）

                          ……（4分）

（2）當時，．

若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

．……（5分）

若，則，圖像的對稱軸是直線．

當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（6分）

當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

．……（7分）

當，即時，，……（8分）

當，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，

．……（9分）

綜上可得 ．……（10分）

（3）當時，，在區(qū)間上任取，，且，

則

．……（12分）

因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，

因為，，所以，即，

當時，上面的不等式變?yōu)?img width=45 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/194393.gif">，即時結論成立．……（13分）

當時，，由得，，解得，…（14分）

當時，，由得，，解得，（15分）

所以，實數(shù)的取值范圍為．……（16分）