【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,點在棱上.

)求證:平面

)試確定點的位置,使得二面角的余弦值為

【答案】)詳見解析;()點的中點.

【解析】

試題分析:()首先根據(jù)余弦定理計算,在中滿足勾股定理,,然后根據(jù)題設(shè)所給的平面,得到,這樣就證明了線面垂直的條件;

由()知,BC、BA、BC1兩兩垂直,以B為空間坐標(biāo)系的原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),這樣設(shè)點的坐標(biāo),求平面和平面的法向量,根據(jù),確定點E的位置.

試題解析:解:()證明:BC=,CC1=BB1=2,BCC1=,在BCC1中,由余弦定理,可求得C1B=,

C1B2+BC2=,即C1BBC.

又AB側(cè)面BCC1B1,故ABBC1,又CBAB=B,所以C1B平面ABC;

)解:由()知,BC、BA、BC1兩兩垂直,以B為空間坐標(biāo)系的原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,

則B(0,0,0),A(0,2,0),C(,0,0),C1(0,0,),B1,0,),

=(0,2,),

設(shè),則=+λ=(0,0,)+λ,0,)=(λ,0,+λ

設(shè)平面AC1E的一個法向量為=(x,y,z),由,得,

令z=,取=(,1,),

又平面C1EC的一個法向量為=(0,1,0

所以cos<,>===,解得λ=

所以當(dāng)λ=時,二面角AC1EC的余弦值為

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍.

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