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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點可得再由橢圓經過點可得 ，從而可得求橢圓的方程；（2）設直線： ，聯(lián)立： ，得，根據韋達定理及三角形面積公式將當的面積用 表示，利用基本不等式等號成立的條件，可得當的面積取得最大值時，求的面積.

試題解析：（1）由已知得

所以的方程為．

（2）由已知結合（1）得， ， ，

所以設直線： ，聯(lián)立： ，得，

得，

（），

當且僅當，即時， 的面積取得最大值，

所以，此時，

所以直線： ，聯(lián)立，解得，

所以，點到直線： 的距離為，

所以．

【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）當m=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當x≥1時，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是函數f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設角A，B，C為△ABC的三個內角，對應邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標準方程是.

（1）求它的焦點坐標和準線方程；

（2）直線過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為，求的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， （t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

現對某城市30天的空氣質量進行監(jiān)測，獲得30個API數據（每個數據均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質量優(yōu)”和“空氣質量中重度污染” 的數據中隨機選取個數據進行復查，求“空氣質量優(yōu)”和“空氣質量中重度污染”數據恰均被選中的概率；

（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API （記為）的關系式為，

若將頻率視為概率，在本年內隨機抽取一天，試估計這天的經濟損失S不超過600元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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