【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）為的中點，證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AC交BD于M，連結(jié)MN，證明，根據(jù)線面平行判定定理即可得證；

（2）過F作平面ABCD，垂足為O，過O作x軸，作y軸于P，則P為BC的中點，以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面ABF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線BN與平面ABF所成角的正弦值即可.

（1）當N為CF的中點時，平面，

證明：連結(jié)AC交BD于M，連結(jié)MN．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴M是AC的中點，

∵N是CF的中點，∴，

又平面BDN，平面BDN，

∴平面.

（2）過F作平面ABCD，垂足為O，過O作x軸，作y軸于P，則P為BC的中點，以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設(shè)，則，，

∵，∴，∴，

∴，，，，．

∴，，，

設(shè)平面ABF的法向量為，

則，∴，

令，得，

∴，

∴直線BN與平面ABF所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值.

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（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經(jīng)驗，求選取的名工人在同一組的概率．

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A. B. C. D.

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