【題目】設(shè)函數(shù),.

1)討論上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,若存在正實數(shù),使得對,都有,求的取值范圍..

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)求得,然后分兩種情況討論,分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號變化,即可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;

2)由(1)可知,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,則,使得對任意,都有,構(gòu)造函數(shù),分兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合在區(qū)間上恒成立可求得實數(shù)的取值范圍.

1)由,得,,

當(dāng)時,由,得,即函數(shù)上單調(diào)遞增,

,得,即函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上恒成立,即函數(shù)上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

2,當(dāng)時,由(1)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知,

,使得對任意,都有,則由.

設(shè),則,

,由.

)若,則,故,即函數(shù)上單調(diào)遞減,

,對任意,都有,不合題意;

)若,則,故,

上單調(diào)遞增,

,對任意,都有,符合題意,

此時取,可使得對,都有.

綜上可得的取值范圍是.

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