Question

【題目】設p：實數(shù)x滿足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足：x=（ ）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= ，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： p：a＜x＜3a（a＞0），

時， …（1分）

∵p∧q為真

∴p真且q真

∴ ，得 ，

即實數(shù)x的取值范圍為

（2）解：q是p的充分不必要條件，記 ，B={x|a＜x＜3a，a＞0}

則A是B的真子集

∴ 或

得 ，即a的取值范圍為

【解析】（1）將a= 代入求出p為真時，x的范圍，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，求出q為真時，x的范圍，再由p∧q為真，求出兩個范圍的交集，可得實數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的必要不充分條件，即 ，解得實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．