建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最。
(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

【答案】分析:(1)利用梯形的面積公式將梯形的上底、下底用h表示;將梯形周長用h表示;利用基本不等式求出周長的最小值.
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的單調(diào)性求出周長的最小值.
解答:解:(1),AD=BC+2×hcot60°=BC+,,解得
設(shè)外周長為l,則=;
當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.外周長的最小值為米,此時(shí)堤高h(yuǎn)為米.
(2),設(shè),
=,l是h的增函數(shù),
(米).(當(dāng)h=3時(shí)取得最小值).
點(diǎn)評(píng):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型、利用基本不等式求函數(shù)的最值注意需滿足:一正、二定、三相等;
利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為6
3
平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最。
(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在[ 3 , 2
3
 ]
的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

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3
平   方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最。
求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

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建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最。

(1)求外周長的最小值,并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

 

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建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為數(shù)學(xué)公式平  方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最。
求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?

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建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
(1)求外周長的最小值,此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?

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