設(shè)x，y滿足約束條件
x≥2
3x-y≥1
y≥x+1
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則4a+8b的最小值為（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義確定取得最小值的條件，然后利用基本不等式即可求出4a+8b的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
∵a＞0，b＞0，
∴直線的斜率-
a
b
＜0，
作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線得y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，直線y=-
a
b
x+
z
b
的截距最小，此時z最�。�
由
x=2
y=x+1
，解得
x=2
y=3
，即A（2，3），
此時目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，
即2a+3b=2，
∴4a+8b=22a+23b≥2
22a•23b
=2
22a+3b
=2
22
=4，
故4a+8b的最小值為4，
故選：C．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（　�。�
A、
5
6
B、
10
3
C、
5
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若C=30°，a=8，b=8
3
，則S△ABC等于（　�。�
A、32
3
B、12
3
C、32
3
或16
3
D、16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項為Sn，且Sn=2an-1，n∈N*，使得
aman
=2a1，則
1
m
+
9
n
的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點，點M是EF的動點，F(xiàn)M=x，過點M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，2]
C、（0，2]
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，c=18，b=12，C=60°，則cosB=（　�。�
A、
2
2
3
B、
6
3
C、
3
3
D、-
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A{x|0＜log3x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　　）
A、（0，1）
B、（0，2]
C、（1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）X∈[
π
12
，
7π
12
]時，若方程f（x）-m=0恰好有兩個不同的根x1，x2，求m的取值范圍及x1+x2的值．

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同步練習冊答案