已知函數(shù)
,
(1)
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使
在
上的最小值為
,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由。
試題分析:解:(1)
. 1分
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)
,使
在
上的最小值為
,
.
………6分
令
=0,得
………7分
下面就
與區(qū)間
的相對位置討論,
① 若
,則
,
即
在
上恒成立,此時(shí)
在
上為增函數(shù), 8分
(舍去). 9分
② 若
,則
,即
在
上恒成立,
此時(shí)
在
上為減函數(shù), 10分
(舍去).………11分
③ 若
, (方法1):列表如下
………12分
………13分
綜上可知:存在
,使
在
上的最小值為
………14分
(方法2):當(dāng)
時(shí),
在
上為減函數(shù),
當(dāng)
時(shí),
在
上為增函數(shù),………12分
, ………13分
綜上可知:存在
,使
在
上的最小值為
………14分
點(diǎn)評:考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
,
,則函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為
其中
的單位是米,
的單位是秒,那么物體在
秒末的瞬時(shí)速度是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1) 求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使得對任意的
,當(dāng)
時(shí)恒有
成立.若存在,求
的范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在點(diǎn)P(1,12)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是
A.75 | B. | C.27 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
y=
x3-3
x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( )
A.y=3x-4 | B.y=4x-5 |
C.y=-4x+3 | D. y=-3x+2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
處的切線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若
,且
對任意
恒成立,求
的最大值;
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