【題目】已知函數
,
（1）討論
單調性;
（2）當
時,函數
的最大值為
,求不超過的最大整數 .
【答案】（1）見解析；（2）-1.
【解析】
（1）由題意，求得函數的導數
，對
分類討論，即可求解
單調性.
(2)先利用導數求出
的表達式，分類參數得
，即可求解實數的取值范圍，即可求得不超過的最大整數.
（1）
，
①當
時，
時，
單調遞減；
時，
單調遞增；
②當
時，
時，單調遞增；
時，單調遞減；
時，單調遞增；
③當
時，
時，
單調遞增；
④當
時，
時，單調遞增；
時，單調遞減；
時，單調遞增；
綜上，當時，在
上單調遞減，
上單調遞增；
當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，在上單調遞增：
當時，在
上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增；
（2）
，
，
當
時，
，
單調遞增；
時，，單調遞減；
，
，
，
所以，存在唯一的
，使
，即
所以，當
時，
，
單調遞增；
時，
，單調遞減；
又，所以，
.
所以，不超過
的最大整數為
.
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【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:
由 列聯表算得
參照附表,得到的正確結論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：①命題“若
，則
”的逆否命題為假命題：
②命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
③若“
”為真命題，“
”為假命題，則
為真命題，
為假命題；
④函數
有極值的充要條件是
或
.
其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞ 
恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】始于2007年初的美國次貸危機，至2008年中期，已經演變?yōu)槿蚪鹑谖C．受此影響，國際原油價格從2008年7月每桶最高的147美元開始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出國際原油價格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎？若按此計算，到什么時間跌至谷底(即每桶34美元)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）經過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經過定點；
②求△ABP面積的最大值．
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