Question

于定義在D上的函數(shù)，若同時(shí)滿足
①存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)總有；
則稱為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷 ，是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，若，（）
對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求和的值．

Answer 1

(1)不是 (2)
(3)當(dāng)時(shí)是“平底型”函數(shù)

解：（1）是“平底型”函數(shù)，
存在區(qū)間使得時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，恒成立；不是“平底型”函數(shù)，
不存在使得任取，都有 
（2）若，（）對(duì)一切恒成立
，（）恒成立  
     
即 ，由于 
  即         
解得  
所以實(shí)數(shù)的范圍為 ；
（3）是“平底型”函數(shù)，
所以存在區(qū)間，使得恒成立
 
，  解得或 
當(dāng)時(shí)， 是“平底型”函數(shù)；
存在區(qū)間，使時(shí)，；且時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)， 不是“平底型”函數(shù)
綜合 當(dāng)時(shí)是“平底型”函數(shù)．