已知函數(shù).
求(1) 的定義域;
(2)判斷在其定義域上的奇偶性,并予以證明,
(3)求的解集。
(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />;
(2)為定義域上的奇函數(shù);
(3)a>1時(shí),的解集為,0<a<1時(shí),的解集為。
解析試題分析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)為定義域上的奇函數(shù),
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/190fz4.png" style="vertical-align:middle;" />,關(guān)于原點(diǎn)對稱。
在上為奇函數(shù)。 10
(3)a>1時(shí),,則,
的解集為
0<a<1時(shí),,則,
的解集為。
a>1時(shí),的解集為
0<a<1時(shí),的解集為。
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),簡單不等式的解法。
點(diǎn)評:中檔題,研究函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,其次研究的關(guān)系。涉及抽象不等式求解問題,一般要利用奇偶性、單調(diào)性,轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。涉及知識、對數(shù)函數(shù)問題,當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要討論底數(shù)大于1、小于1的不同情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=,其中a≠0.
(1)若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率為K,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)的定義域?yàn)榧?i>A,函數(shù)的值域?yàn)榧?i>B.
(Ⅰ)求集合A,B;
(Ⅱ)若集合A,B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若對任意的x1、x2不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求,的值;
(2)當(dāng),時(shí),若函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為28,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/8/1b4kz3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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