已知函數(shù),
（1） 當時,求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（1）  
（2）①的單調遞減區(qū)間為,,
②當的單調遞減區(qū)間為,，單調遞增區(qū)間為,
③當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

解析試題分析：（1）解：當時，,，   
所以在處的切線方程為,                 
（II）解： ,當時,
又函數(shù)的定義域為, 所以的單調遞減區(qū)間為,,                 
當 時，的單調遞減區(qū)間為,，單調遞增區(qū)間為,            
當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．
點評：本題以三次函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的圖象如圖．根據(jù)圖象寫出：

（1）函數(shù)的最大值；
（2）使的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）是偶函數(shù)
（1）求的值；
（2）設，若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
求(1) 的定義域；
（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求的解集。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若,解不等式；
（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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