Question

（本小題滿分15分）
若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)；
（3）求展開式中x的一次項(xiàng).

Answer 1

（1）n=8； （2）系數(shù)是7，二項(xiàng)式系數(shù)是56；（3）．

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的公式，求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，掌握其轉(zhuǎn)化的條件，及轉(zhuǎn)化的思想，在一些求最值的問題中，此做法有推廣的必要。
（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)系數(shù)，列出方程求出n；（2）令通項(xiàng)中的x的冪指數(shù)為4，得到展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)
（3）令通項(xiàng)中的x=1求出展開式中含x的一次冪的項(xiàng)．
（1）n=8；………………………….4分
（2）系數(shù)是7，二項(xiàng)式系數(shù)是56；………….5分
（3）．………….5分