【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1﹣an)=an+1,n∈N*

(1)設(shè)bn ,求數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)若對于任意的t∈[0,1],n∈N*,不等式2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由題得,再利用累加法求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)由題得3≤﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3,即得2t2+(a+1)t﹣a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立,接著

設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t∈[0,1],得不等式組,解之得解.

(1)根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,n(an+1﹣an)=an+1,

∴nan+1﹣(n+1)an=1,

,

,(n≥2)

)+()+…+(a2﹣a1)+a1,

=()+()+…+(1)+2=3

bn 3.

(2)∵2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3恒成立,且33,

∴3≤﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3

∴2t2+(a+1)t﹣a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立,

設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t∈[0,1],

,即,

解得a≤﹣1或a≥3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】元旦晚會期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個參賽節(jié)目,其中有 2 個舞蹈節(jié)目,2 個小品節(jié)目,2個歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點和上頂點, 是橢圓上異于的任意一點,過點軸于為線段的中點,直線與直線交于點為線段的中點, 為坐標(biāo)原點,求證:

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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,CD=1,BC=2,∠C=120°

(1)求cos∠CBD的值;

(2)若AD=4,cos∠ABC,求∠A的大。

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偏瘦

正常

偏胖

女生/

300

865

y

男生/

x

855

z

已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,抽到偏瘦男生的概率為0.15.

1)求x的值.

2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機抽取60名,應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名?

3)已知,,求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽,共有5題,選擇題3個,判斷題2個,甲、乙兩人各抽一題.

1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題,另一個抽到判斷題的概率是多少?

2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

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【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時,

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點睛】

本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為(  )

A. B. C. D.

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【題目】在平行四邊形OABC中,過點C的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N,若,;(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)定義函數(shù),點列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n2)在函數(shù)y=F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以1為首項,0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點,令,是否存在點Q(1,m),使得?若存在,求出Q點的坐標(biāo),若不存在,說明理由;

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