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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

【答案】（1）－（2）

【解析】

(1)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，得

[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，

∴cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.

則cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.

(2)由cosA＝－，0<A<π，得sinA＝，

由正弦定理，有，所以，sinB＝.

由題知a>b，則A>B，故B＝，

根據余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，

解得c＝1或c＝－7(舍去)．

故向量在方向上的投影為||cosB＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為（），其離心率，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點（不在軸上），周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，面積為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上的點，直線：交橢圓于不同的兩點，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過點，直線的斜率為，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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【題目】已知函數（，，為常數），當時，只有一個實根；當時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根.

其中真命題的序號是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對40名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學生的概率為.

常喝

不常喝

合計

肥胖

3

不肥胖

5

合計

40

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由.

參考公式：

①卡方統(tǒng)計量，其中為樣本容量；

②獨立性檢驗中的臨界值參考表：

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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