【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.

其中真命題的序號是______.

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)方程根的分布情況，繪制出三次函數(shù)的圖像，然后根據(jù)三次函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)情況判斷命題是否為真命題.

由題中條件可以推出，函數(shù)的極大值為，極小值為，

函數(shù)的圖像先增加后減小再增加，繪制出函數(shù)的圖像如下圖所示，

對于命題①，②，根據(jù)的圖像在極值點(diǎn)處的，

發(fā)現(xiàn)分別與，有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，

故命題①，②為真命題，

對于命題③，根據(jù)的圖像與直線，和的交點(diǎn)，

在函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的交點(diǎn)不滿足命題，

故命題③為假命題，

對于命題④，根據(jù)的圖像與直線，和的交點(diǎn)，

可知交點(diǎn)滿足命題，故命題④為真命題.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線上存在點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會．

（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

<>

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案