平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1)(4,2)(2,6);如果P(x,y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點,那么當(dāng)W=x2y取得最大值時,點P的橫縱坐標(biāo)之和是(  )
A、6
B、8
C、
37
5
D、
20
3
分析:本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識,先畫出由點A(0,1),B(4,2),C(2,6)圍成的△ABC區(qū)域(含邊界)再分析當(dāng)W=x2y取到最大值時,點P在線段BC上,結(jié)合基本不等式,求出具體的點的坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:∵點A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),(4,2),(2,6).
∴△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)如圖示:
由圖可知:當(dāng)W=x2y取到最大值時,點P在線段BC上,
由線段BC上的點滿足:y=-2x+10,x∈[2,4],
∴W=x2y=x2(-2x+10)≤(
x+x-2x+10
3
)2
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=-2x+10,即x=
10
3
時,W=x2y取得最大值,
此時y=
10
3
,
∴點P的橫縱坐標(biāo)之和是
20
3

故選:D.
點評:平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標(biāo),即可求出答案.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、在平面直角坐標(biāo)系中,點集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,,3x-4y≥0},
則(1)點集P={(x,y)|x=x1+3,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的區(qū)域的面積為
π
;
(2)點集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的區(qū)域的面積為
18+π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,B是AC的中點,
BE
=2
OB
,P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點,且
OP
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
.有以下結(jié)論:
①當(dāng)x=0時,y∈[2,3];
②當(dāng)P是線段CE的中點時,x=-
1
2
,y=
5
2
;
③若x+y為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中,點P的軌跡是一條線段;
④x-y的最大值為-1;
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,-2)是直角△OAB的直角頂點,O是坐標(biāo)原點,點B在x軸上.
(1)求直線AB的方程; 
(2)求△OAB的外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù);命題q:在平面直角坐標(biāo)系中,點(-1,a)在直線x+y-3=0的左下方.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)滿足約束條件:
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件的可行域 (用陰影表示,并注明邊界的交點);
(2)設(shè)u=
y+7
x+4
,求u的取值范圍;
(3)已知兩點M(2,1),O(0,0),求
OM
OP
的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案