已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
(1)求 ;
(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為,求的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng),求的取值情況.

(1);(2); (3)只能等于2.

解析試題分析:(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為,得,可求;
(2)令二項(xiàng)式展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0,求出第幾項(xiàng),再令該項(xiàng)等于,即可求的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng),列出關(guān)于的不等式組,即可求出的取值情況.
(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為,可得;   4分
(2)設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng),則,           5分
故8-2r=0,即r=4,             6分
,解得.             9分
(3)易知,設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大.             10分
化簡可得.              13分
由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大,
所以,即              15分
所以只能等于2.           16分
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理、最值問題.

練習(xí)冊系列答案
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