Question

某校興趣小組進(jìn)行了一項(xiàng)“娛樂(lè)與年齡關(guān)系”的調(diào)查，對(duì) 15～65歲的人群隨機(jī)抽取1000人的樣本，進(jìn)行了一次“是否是電影明星追星族”調(diào)查，得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值．

（2）設(shè)從45歲到65歲的人群中，隨機(jī)抽取2人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，表示其中“追星族”的人數(shù)，求分布列、期望和方差．

 

Answer 1

（1）300；0.1；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）先由頻率分布直方圖計(jì)算出在[15,25]年齡段的樣本人數(shù)，再根據(jù)“追星族”統(tǒng)計(jì)表即可計(jì)算出該段追星人數(shù)a；先由頻率分布直方圖計(jì)算出在[45,55]年齡段的樣本人數(shù)，再由“追星族”統(tǒng)計(jì)表知該組“追星族”人數(shù)為3，3除以該組樣本人數(shù)即為占本組的頻率；（2）由[45，65]范圍內(nèi)樣本數(shù)據(jù)即可求出抽到“追星族”的概率，由二項(xiàng)分布知識(shí)知，在該組中隨機(jī)抽2人，抽到“追星族”的人數(shù)符合二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布即可寫(xiě)出分布列，計(jì)算出期望與方查.

試題解析：(1)由題設(shè)知[15，25)這組人數(shù)為0.04×10×1000=400， 1分

故a=0.75×400=300 2分

[45，55)這組人數(shù)為0.003×10×1000=30，故b= 3分

綜上，a=300，b=0.1． 4分

(2)．由[45，65]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)知，抽到追星族的概率為

～B(2，) 6分

故的分布列是

ξ	0	1	2
p	0.81	0.18	0.01

的期望是 10分

的方差是 12分

考點(diǎn):頻率分布直方圖；二項(xiàng)分布；應(yīng)用意識(shí)