【題目】如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm).
(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.
【答案】
(1)解:這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.
(2)解:這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體.
由PA1=PD1= ,A1D1=AD=2,
可得PA1⊥PD1.
故所求幾何體的表面積
S=5×22+2× 2×1+2× ×2
=22+4 (cm2),
所求幾何體的體積V=23+ ×( )2×2=10(cm3).
【解析】(1)根據(jù)三視圖的畫出,進(jìn)行復(fù)原畫出幾何體的圖形即可.(2)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體,求出底面面積,然后求出體積即可.
【考點(diǎn)精析】利用由三視圖求面積、體積和空間幾何體的直觀圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積;立體圖形的直觀圖要嚴(yán)格按照斜二測(cè)畫法,在直觀圖中,原來與軸平行的線段仍然與軸平行,角的大小一般都會(huì)改變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);
(2)若該產(chǎn)品的售價(jià)(元)與銷量(萬(wàn)份)之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
售價(jià)(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量(萬(wàn)份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線性回歸方程為,求的值;
(3)若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組,記其中銷量超過6萬(wàn)份的組數(shù)為,求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB=2 時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式f( )>0的解集為( )
A.(0, )∪(2,+∞)
B.( ,1)∪(2,+∞)??
C.(0, )
D.(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位女教師的概率.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N+)”的過程中,第二步n=k時(shí)等式成立,則當(dāng)n=k+1時(shí),應(yīng)得到( )
A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1
B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1
C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1
D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù) y=f(x) 對(duì)任意的x,y∈R,滿足條件:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣2,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2
(1)求f(0)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);
(3)解不等式f(2t2﹣t﹣3)﹣2<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果 那么 xy>0 是 |x+y|=|x|+|y| 成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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