【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，都有成立，求的取值范圍．

【答案】(1) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) ．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由（1）.令，則可得當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，而，即，故在上單調(diào)遞增， ，∴時(shí)成立；

又當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

∴存在一個(gè)，使得，即在上， 單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，而，即在上， 恒大于0不成立

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令，則

∵，則

∴當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，

∴，即，

∴在上單調(diào)遞增，

∴時(shí)成立；

當(dāng)，易知， ， ， ，且

∴在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

∴存在一個(gè)，使得，即在上， 單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，而

∴在上， 恒大于0不成立

∴時(shí)不成立

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，平面平面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意, 都存在（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對(duì)象，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生的人數(shù)；

（3）在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少抽取到名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．
（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．

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