Question

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且
，
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有
成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最
小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）的極大值和極小值分別為4和0 （Ⅱ）
（Ⅲ）

解析試題分析：（I）依題意，，解得，
由已知可設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/5/9sewp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
則，導(dǎo)函數(shù)．
列表：

		1	（1,3）	3	（3，＋∞）
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值4	遞減	極小值0	遞增

由上表可知在處取得極大值為，
在處取得極小值為．
（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（I）知在上遞增，
所以的最大值，
由對(duì)任意的恒成立，得，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/b/14mjr4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，
因此的取值范圍是．
②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/0/01fmb1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以