已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在處的切線方程是
(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間
(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為。
解析試題分析:(1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則, 2分
4分
切點(diǎn)為,則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
得 6分
(2)
單調(diào)遞增區(qū)間為 12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):中檔題,切線的斜率,等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。在某區(qū)間,導(dǎo)數(shù)非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)非正,函數(shù)為減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),關(guān)于的方程有唯一解,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),證明: 對(duì)一切,都有成立.
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已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在處的切線與直線垂直,求證:對(duì)任意,都有;
(3)若,對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù),求函數(shù)在上的最小值.
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設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,在處取得極值,且
,
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對(duì)任意的總有
成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線OM斜率的最
小值,據(jù)此判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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