【題目】如圖,在四棱錐中，四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.

（1）為棱的中點,求證: 平面；

（2）求證: 平面平面；

（3）若, ,求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由四邊形是平行四邊形，可得為中點，又為中點，由三角形中位數(shù)定理可得，再由線面平行的判定可得平面；（2）由平面，得，再由，可得平面,進一步得到平面平面；(3)由已知求出四邊形的面積，先求出高，再由棱錐的體積公式得答案.

試題解析：（1）因為點為棱的中點,點為的中點,

所以 ,又因為平面,

所以平面.

（2）證明:因為平面,又平面

所以,又因為,

所以平面,又因為平面.

所以平面平面.

（3）因為,又,

所以四邊形的面積為4，

因為,點為的中點,

所以.

所以四棱錐的體積為: .

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個不同零點,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調查表明，市民對城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質量、城市建設、物價與收入的滿意度有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級：若ω≥4，則居住滿意度為一級；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級，為了解某城市居民對該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調查，得到如下結果：

人員編號

1

2

3

4

5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，1，1）

（1，2，1）

人員編號

6

7

8

9

10

（x，y，z）

（1，2，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，0，0）

（1，1，1）


（1）在這10名被調查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級的被調查者中隨機抽取一人，其綜合指標為m，從居住滿意度不是一級的被調查者中任取一人，其綜合指標為n，記隨機變量ξ=m﹣n，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的值域為[0，+∞），求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E，⊙O交BC于F，連結EF．

（1）求證：AD+BC=AB；
（2）求證：EF是AD與AB的等比中項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點為， 為線段的中點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設k∈[﹣3，﹣1]，對任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩直線和，當a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值．

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同步練習冊答案