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已知數列的前和為，其中且
(1)求(2)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．
解答：（1）       
又，則，類似地求得
（2）由，，…
猜得：
以數學歸納法證明如下：
①當時，由（1）可知等式成立；
②假設當時猜想成立，即
那么，當時，由題設得
，
所以＝＝

－
因此，
所以
這就證明了當時命題成立.
由①、②可知命題對任何都成立.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）已知數列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫出數列的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．用數學歸納法證明時，由k到k+1，不等式左端的變化是（    ）
A．增加項B．增加和兩項
C．增加和兩項且減少一項D．以上結論均錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；
（2）證明你的猜想，并求出an的表達式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明等式，第二步，“假設當
時等式成立，則當時有
”，其中              .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則對于，
          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明“”時，
由的假設證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（   ）
A、           B、
C、           D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(n∈N，a≠1)，在驗證n=1成立時，等式左邊所得的項為（ ）
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）用數學歸納法證明等式對所以n∈N*均成立．
            

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