（本小題8分）已知數(shù)列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 
證明：見(jiàn)解析.
本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。
（1）對(duì)于n賦值，求解數(shù)列的前幾項(xiàng)
（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)論，歸納猜想其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分兩步來(lái)證明。
解：（Ⅰ），，                ………3分
（Ⅱ）猜想：                         ………4分
證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立；                           ………5分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立．                            ……………7分
綜上（1）（2）可知，對(duì)N*，恒成立．         …………8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)
(1)寫(xiě)出a2, a3, a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）。
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；      （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中，,, 為該數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前和為，其中且
(1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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