Question

【題目】某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）從報(bào)名的學(xué)生中任選3人，設(shè)X表示體重超過(guò)60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（1）∵從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
∴從左到右3個(gè)小組的頻數(shù)分別為6，12，18，共有36人，
第4，5小組的頻率之和為（0.0375+0.0125）×5=0.25，
則前3小組的頻率之和為1﹣0.25=0.75，
則該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為36÷0.75=48；
（2）第4，5小組的頻數(shù)為48×0.25=12，
則體重超過(guò)60kg的學(xué)生人數(shù)為12+18=30，
則X=0，1，2，3，
則P（X=0）==≈0.047，P（X=1）==≈0.265，
P（X=2）=≈0.453，P（X=3）==≈0.235，
則EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的數(shù)學(xué)期望EX=1.876
【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)關(guān)系求出每段的頻數(shù)即可求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）X=0，1，2，3，求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．