【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求證： ；

(2)設(shè)函數(shù) ，且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍； ②求證： .

【答案】（1）；（2）①； ②證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)增減性求證；（2）①只需函數(shù)的極小值小于0即可；②由①知，記，分析函數(shù)的增減性，可知單調(diào)遞減，所以，轉(zhuǎn)化為即可求證.

試題解析：

（1）記，則，在上，

即在上遞減，所以，即恒成立

記，則，在上，

即在上遞增，所以，即恒成立

①，定義域： ，則

易知在遞增，而，所以在上，

在遞減，在遞增， ,

要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

②由①知，記

當(dāng)時(shí)，由①知： ，則

再由得，

，

故恒成立， 單調(diào)遞減

，即，而，

，所以，由題知， ， 在遞增，所以，即

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【題目】下列不等式中，解集為R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.|x|＞0
C.x2＞﹣x
D.x2﹣x+ ≥0

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【題目】已知如下等式： ， ， ，…當(dāng)n∈N*時(shí)，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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【題目】f（x）=（ax2+x﹣1）ex
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=﹣1，f（x）的圖象與g（x）= x3+ x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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【題目】已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點(diǎn)，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（ ）.

（1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求證： .

（參考數(shù)據(jù)： 取， 取， 取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線(xiàn)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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