P為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其兩個焦點,若∠F1PF2=30°,則△F1PF2的面積是______.
由橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
可得a=
5
,b=2,c=
a2-b2
=1

設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,由題意可得
m+n=2
5
22=m2+n2-2mncos30°
,解得mn=32-16
3

∴△F1PF2的面積S=
1
2
mnsin30°
=8-4
3

故答案為:8-4
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
2
+y2=1
,則該橢圓的離心率為(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若∠PF1F2=5∠PF2F1,則橢圓的離心率為( 。
A.
3
2
B.
6
3
C.
2
2
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的面積為abπ,過坐標(biāo)原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個動點,點P在線段OA的延長上,且
OA
OP
=48.則點P的橫坐標(biāo)的最大值為(  )
A.18B.15C.10D.
15
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓有一個焦點固定,并通過兩個已知點,且該焦點到這兩個定點不等距.則該橢圓另一個焦點的軌跡類型是( 。
A.橢圓型B.雙曲線型
C.拋物線型D.非圓錐曲線型

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a
為定值,且a>
5
)
的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A、B,△FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

傾斜角為60°的一束平行光線,將一個半徑為
3
的球投影在水平地面上,形成一個橢圓,則此橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)P為雙曲線x2=1右支上的一點,F(xiàn)1、F2是該雙曲線的左、右焦點,若|PF1|∶|PF2|=3∶2,則∠F1PF2的大小為________.

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同步練習(xí)冊答案