【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)力F'，求△AF'B的面積的最大值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，得F（1，0），∴c=1，

又 ，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，

∴橢圓的方程為：


（2）解：顯然l的斜率不為0，設(shè)l：x=my+1，

聯(lián)立直線l與橢圓方程 ，化簡，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則△＞0恒成立，

由韋達(dá)定理，得y1+y2= ，y1y2= ，

∴ =

=|y1﹣y2|

=

=

= ，

令t= ，t≥1，則m2=t2﹣1，

∴ = = ，

令 （t≥1），則 = ＞0，

∴u（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)t=1即m=0時(shí)，umin（t）=u（1）=4，（ ）max=3，

故當(dāng)m=0時(shí)，△AF'B的面積的最大值為3


【解析】（1）根據(jù)題意得F（1，0），即c=1，再通過 及c2=a2﹣b2計(jì)算可得橢圓的方程；（2）由題設(shè)l：x=my+1，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯(lián)立直線l與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，得 = ，利用換元法計(jì)算即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2其中函數(shù)f（x）=logax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若an=logaxn ， 求證 + +…+ ＜1．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

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【題目】在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù) 為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

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【題目】如圖所示，△ABC中，已知頂點(diǎn)A（3，﹣1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0過點(diǎn)C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a∈R）.

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-1,2]上的最值；

（Ⅱ）若過點(diǎn)P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且acosC+ c=b，若a=1， c﹣2b=1，則角C為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列3個(gè)命題： 1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式 ＞0（c為常數(shù)）

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