Question

【題目】如圖所示，△ABC中，已知頂點(diǎn)A（3，﹣1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0過(guò)點(diǎn)C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC的方程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)B（a，b），由過(guò)點(diǎn)B的角平分線方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①
又AB中點(diǎn)（ ）在過(guò)點(diǎn)C的中線上，
6×（ ）+10× =59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，5）
則直線AB的斜率KAB= =
又∠B的內(nèi)角平分線的斜率k=
所以得 =
解得KBC=﹣
∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ （x﹣10）2x+9y﹣65=0
綜上，所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，5），
直線BC的方程為 2x+9y﹣65=0
【解析】先設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（a，b），根據(jù)∠B的內(nèi)角平分線方程是x﹣4y+10=0得到關(guān)于a，b的一個(gè)方程，再結(jié)合AB中點(diǎn)（ ）在過(guò)點(diǎn)C的中線上，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后結(jié)合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的斜率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．